$\frac{১৫}{১৬}÷৫$ = কত ?

ভগ্নাংশের ভাগ করার নিয়ম হলো, ভাজকের (যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হচ্ছে) গুণাত্মক বিপরীত (reciprocal) দিয়ে ভাজ্যকে (যে সংখ্যাকে ভাগ করা হচ্ছে) গুণ করা।

প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে প্রচলিত সংখ্যায় লিখে নিই:

প্রশ্নটি হলো: \( \frac{৫৪}{৫৬} \div ৪ \)

বিস্তারিত সমাধান:

এখানে, ভাজ্য হলো \(\frac{৫৪}{৫৬}\) এবং ভাজক হলো \(৪\)।

আমরা জানি, যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে \( \frac{\text{পূর্ণসংখ্যা}}{১} \) লেখা যায়।

সুতরাং, \( ৪ = \frac{৪}{১} \)

এখন, আমরা ভাগ প্রক্রিয়াটি গুণ প্রক্রিয়ায় রূপান্তর করব। এর জন্য ভাজকের গুণাত্মক বিপরীত বা উল্টে দিতে হবে।

\( \frac{৪}{১} \) এর গুণাত্মক বিপরীত হলো \( \frac{১}{৪} \)

এখন, আমরা গুণ করব:

\( \frac{৫৪}{৫৬} \div ৪ = \frac{৫৪}{৫৬} \times \frac{১}{৪} \)

লবকে লব দ্বারা এবং হরকে হর দ্বারা গুণ করি:

\( = \frac{৫৪ \times ১}{৫৬ \times ৪} \)

\( = \frac{৫৪}{২২৪} \)

এখন ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করব। লব (৫৪) এবং হর (২২৪) উভয়কেই একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে। উভয় সংখ্যাই জোড়, তাই ২ দিয়ে ভাগ করা যায়:

৫৪ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে হয় ২৭

২২৪ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে হয় ১১২

সুতরাং, লঘিষ্ঠ আকারটি হলো: \( \frac{২৭}{১১২} \)

২৭ এর উৎপাদকসমূহ: ১, ৩, ৯, ২৭

১১২ এর উৎপাদকসমূহ: ১, ২, ৪, ৭, ৮, ১৪, ১৬, ২৮, ৫৬, ১১২

২৭ এবং ১১২ এর মধ্যে ১ ব্যতীত আর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে আছে।

বিকল্পগুলির সাথে তুলনা করলে, সঠিক উত্তরটি হলো: \( \frac{২৭}{১১২} \)